Кардиганы с доставкой

Что такое сумма делителей

Дата публикации

28.06.2025 в 23:43

Сумма делителей числа - это важное понятие в теории чисел, представляющее собой сумму всех натуральных делителей заданного числа, включая единицу и само число. Это значение имеет широкое применение в различных разделах математики.

1. Определение суммы делителей

Для натурального числа n сумма его делителей обозначается σ(n) и вычисляется по формуле:

σ(n) = сумма всех d, где d | n (d делит n)

  • Для простых чисел: σ(p) = p + 1
  • Для степени простого числа: σ(pk) = (pk+1 - 1)/(p - 1)

2. Примеры вычисления суммы делителей

ЧислоДелителиСумма делителей σ(n)
61, 2, 3, 61 + 2 + 3 + 6 = 12
101, 2, 5, 101 + 2 + 5 + 10 = 18
17 (простое)1, 171 + 17 = 18

3. Свойства суммы делителей

  1. Мультипликативность: если m и n взаимно просты, то σ(mn) = σ(m)σ(n)
  2. Для совершенных чисел σ(n) = 2n
  3. Для недостаточных чисел σ(n) < 2n
  4. Для избыточных чисел σ(n) > 2n

4. Применение суммы делителей

  • Классификация чисел (совершенные, дружественные)
  • Исследование распределения простых чисел
  • В криптографических алгоритмах
  • В теории представления чисел

5. Алгоритм вычисления суммы делителей

Для вычисления σ(n) необходимо:

  1. Разложить число на простые множители
  2. Применить формулу для степеней простых чисел
  3. Перемножить результаты для разных простых делителей
ПримерВычисление
σ(12)12 = 22·3 → σ(12) = (23-1)/(2-1) · (32-1)/(3-1) = 7·4 = 28
σ(100)100 = 22·52 → σ(100) = 7·31 = 217

Сумма делителей является фундаментальной характеристикой числа и находит применение во многих теоретических и практических задачах математики. Ее изучение помогает глубже понять свойства натуральных чисел и их взаимосвязи.

Похожие статьи

Ознакомьтесь с другими похожими статьями, которые могут быть вам полезны.

МТС предлагает различные варианты интернет-подключений для разных потребностей. Рассмотрим доступные способы с…

Расчет процентов по банковской карте позволяет спрогнозировать расходы и эффективно управлять кредитной нагруз…

Обещанный платеж - это услуга, позволяющая абонентам МТС в Беларуси получить временный кредит на счет при недо…

Современные службы доставки предоставляют возможность отслеживать перемещение курьера в реальном времени. Расс…

Страховой полис - это документ, который подтверждает, что вы застрахованы от определенных рисов. По сути, это …

Оформление заказа требует внимательного подхода к выбору товаров и заполнению данных. Рассмотрим пошаговый про…

Mobile Legends: Bang Bang - популярная мобильная MOBA-игра, где совместная игра с друзьями значительно повышае…

При переводе российских юридических документов или оформлении международных контрактов важно правильно передав…

Факт оказания услуги подтверждается документами, фиксирующими выполнение обязательств исполнителем перед заказ…


Новинки