Чему равна сумма двух углов трапеции

29.06.2025 в 0:07

В геометрии трапеция - это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие - нет. Сумма углов трапеции имеет определенные свойства, которые зависят от ее типа и расположения углов.

Основное свойство углов трапеции

Для любой трапеции сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180°. Это следует из свойства параллельных прямых и секущей.

Доказательство свойства

1. Пусть ABCD - трапеция с основаниями AD и BC (AD ∥ BC)
2. Проведем боковую сторону AB
3. Углы ∠A и ∠B - односторонние при параллельных AD и BC и секущей AB
4. Сумма односторонних углов при параллельных прямых равна 180°

Частные случаи трапеций

Равнобедренная трапеция

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны:

• ∠A = ∠D
• ∠B = ∠C

Прямоугольная трапеция

В прямоугольной трапеции два угла равны 90°:

• Обычно ∠A = ∠B = 90°
• Тогда ∠A + ∠D = 90° + ∠D = 180° ⇒ ∠D = 90°

Примеры вычислений

Применение свойства в задачах

Это свойство используется для:

• Нахождения неизвестных углов трапеции
• Доказательства равенства углов
• Построения трапеций по заданным параметрам
• Решение задач на вычисление площадей